一、参考书目
北京大学数学系代数小组编，《高等代数》(第三版)，2003，高等教育出版社
二、考试内容与范围
考试范围：多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换和欧氏空间。
第一章、多项式
1、 多项式的整除性，带余除法;
2、多项式的因式分解，最大公因式和重因式;
3、不可约多项式的判定和性质;
4、多项式函数和多项式的根;
5、实数域、复数域和有理数域上的多项式。
第二章、行列式
1、行列式的性质和计算;
2、范德蒙行列式、常用计算技巧;
3、行列式按行按列展开、拉普拉斯展开;
4、克莱姆法则。
第三章、矩阵
矩阵运算;
初等矩阵与初等变换;
3、可逆矩阵;
4、分块矩阵;
5、矩阵的秩;
6、矩阵乘积的秩和行列式;
7、矩阵的等价，合同，相似，正交相似;
8、矩阵的特征根和特征向量，矩阵的对解化。
第四章 线性方程组
1、线性方程组的求解和讨论;
2、线性方程组有解判别定理;
3、线性方程组的解结构及其解空间的讨论。
第五章 二次型
1、二次型的标准形与合同变换;
2、复数域和实数域上二次型的标准形，规范型;
3、正定二次型及其讨论。
第六章 线性空间
1、线性空间的定义和性质;
2、向量的线性相关性讨论、极大线性无关组;
3、基，维数和坐标;
4、基变换和坐标变换;
5、线性子空间;
6、子空间的交与和、直和。
第七章 线性变换
1、线性变换的概念和性质;
2、线性变换的运算;
3、线性变换的矩阵;
4、线性变换的值域和核;
5、线性变换(矩阵)的特征多项式，特征值与特征向量;
6、不变子空间。
第八章 欧氏空间
1、向量内积的定义和性质;
2、标准正交基(组)和度量矩阵;
3、正交变换和正交矩阵;
4、对称变换、实对称矩阵的标准形。
四、试卷结构及题型比例
试卷题型：计算题、证明题和综合题
试卷满分：150分
五、考试时间和考试方式
考试时间：180分钟(3小时);
考试方式：闭卷笔试;所列题目全部为必答题。
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