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知识与能力完美融合，传统与创新和谐统一

——2014年高考（山东卷）数学试题评析

纵观2014年高考山东卷数学试题，试卷结构有较大调整，但又保持了传统的试题风格，立意于能力，注重考查考生的基础知识、基本技能和基本数学素养，符合考试说明的各项要求，兼顾公平和中学教学实际，是一份知识与能力完美融合、传统与创新和谐统一的优秀试卷。

一、回归教材，注重基础，考查考生的基础知识和基本技能

2014年数学试题遵循了考查基础知识和基本技能为主体的原则，着重体现了对“双基”的考查。试卷考查了中学数学尤其是考试说明中的大部分知识点，选择题、填空题着重考查了集合、复数、函数的定义域、图象、单调性、初等函数、三角函数、不等式、程序框图、立体几何、排列组合、圆锥曲线、统计初步等常规知识点；解答题的前三个题目，也着眼于常规的基本知识和基本技能的考查，考查了三角函数和解三角形、概率统计、立体几何等考生感觉熟悉、容易入手的内容，即使是解答题的后面三道，第一问的入口也都很宽，梯度设计合理。整份试卷中大部分是基础题目，这些题目的设计回归教材和中学教学实际，以自然但不俗套的形式呈现，既保证了高考试题的创新性，又让考生能以一种平和的心态面对试题，在有限的时间内尽力发挥出自己的最佳水平，保证了考生的“基础得分”，从而保证了考试较高的信度和效度。

二、布局全面，注重综合，考查考生的数学方法和数学思想

2014年试卷依旧承袭了山东卷历年的命题风格，在知识的交汇点采用网络式的布题模式，对主干知识进行了重点考查。文、理两科试卷均对高中数学中的重点内容进行了综合考查，包括三角函数、概率统计、立体几何、数列、导数的应用以及解析几何等六大模块，注重综合和创新，以知识为载体，立意于能力，让数学方法和数学思想贯穿于整个试题的解答过程之中。

每道试题都有机综合了中学数学中的多个知识点，特别注重考查考生的数学思想，文（8）（10）（20）、理（9）（15）（20）着重考查了函数与方程的思想、转化与化归的思想；文（8）（9）（15）、理（6）（8）（9）（15）（17）着重考查了考生数形结合的思想；文（19）（20）（21）、理（18）（19）（20）（21）对分类与整合的思想进行了考查；文（16）、理（18）对或然与必然的思想进行了考查。这些数学思想体现着数学的科学价值和人文价值，在高考试卷中对其进行重点考查，无疑会对数学思想在中学数学的渗透起到良好的引导作用。

三、能力立意，注重思维，考查考生的数学素养和创新意识

2014试题秉承传统风格，以能力立意，特别注重对考生思维水平、创新意识和数学素养的考查，巧妙地调和了计算量和思维量、通性通法和特殊技巧之间的关系，使之达到了合理的平衡。文（4）、理（4）将反证法和常用逻辑用语有机结合，对这些基本的数学术语进行了综合考查；文（7）则一改山东卷以往已知函数来遴选函数图象的考查传统，利用函数图象的单调性和零点对双参数的范围进行科学判断，全面考查了对数函数图象的基本性质以及图象平移等知识点，试题考查方式新颖而科学。值得一提的是，在图象的横轴上，试卷将单位点明确标出，这恰到好处地降低了试题的难度，有利于学生从自己擅长的角度选取突破口，进而顺利地完成解答；文（9）以新定义“准偶函数”的形式呈现，考查了函数的对称性，撇开了坐标系这个辅助工具对函数性质描述的限制，更加体现出函数自身的性质，试题叙述严谨而简洁，考查方式创新却不偏怪，给人以数学的美感，这种新形式创新题的出现，无疑会对中学数学的概念教学提出更高的要求；理（15）则坚持了对理科考生的高标准要求，从新情景角度给出了“对称函数”这一新概念，并以此为载体考查了圆与直线的位置关系，考生需要对该定义准确理解，把握其实质，利用数形结合、转化与化归的数学思想，化归至常规内容来对问题加以解决，试题设计新颖，难度适中且有较好的区分度，有效考查了考生自主学习的能力和进一步学习数学的潜力；文（18）、理（17）以空间几何体为载体，重点考查了空间想象能力和逻辑推理能力；文、理（19）两题针对等差数列、等比数列进行了考查，两题的第二设问进行了绝妙的创新设计，要求考生准确掌握数列的基本思想，同时也对思维的灵活性提出了较高的要求；文（21）、理（21）则分别以椭圆和抛物线为载体，考查了考生综合运用代数工具解决几何问题的数学素养以及考生的运算求解能力。尤其是理（21）对抛物线的考查，试题设计优美、编排合理，几何味道浓郁。

四、结合实际，注重探究，考查考生的应用意识和探究能力

作为与社会生活联系最直接、最密切的知识模块，概率统计一直以来都承担着考查考生应用意识的重要角色。今年的山东数学文、理卷都集中于概率统计这个知识模块命制了具有应用背景的题目。文科（16）利用海关的抽样检测这一现实背景，将统计中的分层抽样和概率中的古典概型联合考查；理科（18）则以乒乓球训练测试为背景，加以合理的数学抽象和简化，考查了互斥事件、独立事件的概率、分布列和数学期望等知识点；在选择题中，文（8）、理（7）则均以药物疗效的临床试验为背景，考查了考生对频率分布直方图的读图、用图能力。这些试题背景真实可靠，贴近生活，没有任何生搬硬凑的痕迹，考查的数学内容都是日常生活中有着频繁应用的数学工具。整份试卷中应用题的命制科学严谨，背景公平合理，让考生非常容易地从应用背景中抽象出数学模型并加以解决，从中深刻领会到数学的科学价值和应用价值，对中学新课程理念的全面贯彻起到良好的促进作用。

合理解决具有应用背景的试题，不仅要求考生具备良好的应用意识和建模能力，也对考生的探究能力提出了较高的要求。山东数学卷对考生的探究能力的考查并未局限于应用题中，在文、理解答题（21）中，也都以探究的设问方式，直接对考生的探究能力进行了正面的考查，试题引导考生全面综合所学数学知识，凭借数学直观先探究并发现结论，然后再从科学角度给予严格的推理论证。这种解决问题的思路，更符合科学发现的一般步骤，对于甄别考生是否具有进一步学习的能力有着特殊的意义，也有利于高校选拔优秀人才。

五、体现差异，注重公平，考查考生的个性品质

今年的试卷在选择题、填空题中以考查基础知识和基本技能为主，让考生只要具备了相关的知识和技能就能顺利作答，试题排列也是由易到难，符合考生的认知规律，让考生能逐步提升思维水平，也让各层次思维水平的考生都能拾级而上，发挥出自己的最佳水平。试题的亮点之一体现在理（18）应用题目的设计中，为让考生在短时间内通过阅读把握题意并成功建模，给出了辅助图示，熟悉的场景和活泼的直观图示，有利于缓解考生的紧张心理，也尽最大可能地避免了个别考生对乒乓球运动不熟悉带来的背景不公平问题。

文理差异的处理历来是备受考生和社会关注的问题，今年的试卷恰当地处理了这种差异，相同知识点考查上也充分考虑了文理科的特点，六个解答题完全不同，前面的基础题目只有很少几个相同或者以姊妹题形式呈现，这样的选择处理，既有利于考生充分展现个性品质，也对考生体现了人文关怀，使得考试公平性有了更加可靠的保证。

总之，2014年数学试卷以知识为载体，立意于能力，在保持相对稳定的基础上适度创新，体现了新课程的理念和高等教育发展的要求，试题设计贴近时代、贴近社会、贴近考生实际，综合考查了考生运用所学知识发现问题、分析问题和解决问题的能力，有效地考查了考生的基本数学素养，合理区分了不同思维层次的考生，有利于科学选拔人才，有利于促进学生健康发展。

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