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Ⅰ 考试性质

高等职业教育入学考试（面向中等职业学校考生）是合格的中职毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试。 高职院校根据考生的成绩按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优入取。 因此，高职招考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度。

Ⅱ 考试内容

根据高职院校对新生文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部2009年颁布的《中等职业学校数学教学大纲》的基础模块必修课程，确定高职招考的考试内容。

数学科的考试，应注重考查考生对所学相关的基础知识、基本技能的掌握程度，注重考查考生运用所学知识分析解决实际问题的能力，全面反映知识与技能、过程与方法等课程培养目标。

一、考核目标和要求

（一）知识要求

知识是指《中等职业学校数学教学大纲》的基础模块必修课程，以教育部公布的规划教材为主要参考教材。

对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。

1.了解：初步知道知识的含义及其简单应用。

2.理解：懂得知识的概念和规律（定义、定理、法则等）以及与其他相关知识的联系。

3.掌握：能够应用知识的概念、定义、定理、法则去解决一些问题。

（二）技能和能力要求

1.技能是指三项技能中的两项技能：计算技能和数据处理技能。

①计算技能：根据法则、公式，或按照一定的操作步骤，正确地进行运算求解。

②数据处理技能：按要求对数据（数据表格）进行处理并提取有关信息。

2.能力是指四项能力：观察能力、空间想象能力、分析与解决问题的能力、数学思维能力。

① 观察能力：根据数据趋势，数量关系或图形、图示，描述其规律。

② 空间想象能力：依据文字、语言描述，或较简单的几何体及其组合，想象相应的空间图形；能在基本图形中找出基本元素及其位置关系，或根据条件画出图形。

③ 分析与解决问题能力：能对工作和生活中的简单数学相关问题，作出分析并运用适当的数学方法予以解决。

④ 数学思维能力：依据所学的数学知识，运用类比、归纳、综合等方法，对数学及其应用问题能进行有条理的思考、判断、推理和求解；针对不同的问题（或需求），会选择合适的模型（模式）。

二、考试范围和要求

（一）集合

1.理解集合的概念、元素与集合的关系、空集，能熟练地应用“ ”和“ ”，熟练区分“ ”和“ ”的不同。

2.掌握集合的表示方法、常用数集的概念及其相应的符号，能灵活地用列举法或描述法表示具体集合；能准确地区分“五种数集”（自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集）所代表的符号。

3.掌握集合间的关系（子集、真子集、相等）， 能分清子集与真子集的联系与区别，分清集合间的三种关系和对应的符号；能准确应用“元素与集合关系”和“集合与集合关系”符号。

4.理解集合的运算（交集、并集、补集），能很熟练地进行集合间交、并、补运算，对不等式形式的集合运算，会用数轴帮助解决。

5.了解充要条件，能正确区分一些简单的“充分”、“必要”、“充要”条件实例。

（二）不等式

1.了解不等式的基本性质，熟记不等式的三条性质，会根据不等式性质解一元一次不等式（组）。

2.掌握区间的基本概念，能熟练写出九种区间所表示的集合意义和几何意义，能直接应用区间进行集合的交、并、补运算，并能将一些问题（如，解一元二次不等式、含绝对值的不等式）的结果表示成区间形式。

3.掌握利用二次函数图像解一元二次不等式的方法，能熟练地作出简单二次函数的草图，根据图像写出对应一元二次方程和一元二次不等式的解集。

4.了解含绝对值的一元一次不等式的解法，会解简单的含绝对值的一元一次不等式。

（三）函数

1.理解函数的概念；能用集合的观点理解函数的概念，明白函数的“三要素”；会求简单函数的定义域（仅限含分母，开平方及两者综合的函数）、函数值和值域。

2.理解函数的三种表示法，会根据题意写出函数的解析式，列出函数的表格，并能根据作函数图像的具体步骤作出图像。

3.理解函数单调性的定义，能根据函数图像写出函数的定义域、值域、最大值、最小值和单调区间；理解函数奇偶性的定义，能根据定义和图像判断函数的奇偶性。

4.了解函数（含分段函数）的简单应用，会根据简单的目标函数（含分段函数）的解析式写出函数的定义域、函数值、作出图像，并能用函数观点解决简单的实际问题。

（四）指数函数与对数函数

1.了解实数指数幂，理解有理指数幂的概念及其运算法则，对根式形式和分数指数幂形式进行熟练转化，能熟练运用实数指数幂及其运算法则计算和化简式子。

2.了解幂函数的概念，会从简单函数中辨别出幂函数。

3.理解指数函数的概念、图像与性质，掌握指数函数的一般形式并举例，能根据图像掌握指数函数的性质（包括定义域、值域、单调性）。

4.理解对数的概念（含常用对数、自然对数），能熟练地对指数式和对数式进行互化并应用，熟记对数的性质（ ， ），理解并能区别常用对数和自然对数。

5.了解积、商、幂的对数运算法则，记住积、商、幂的对数运算法则并能作简单应用，能计算常用对数、自然对数和一般对数的值。

6.了解对数函数的概念、图像和性质，能举出简单的对数函数例子，会描述对数函数的图像和性质。

7.了解指数函数和对数函数的实际应用，能应用指数函数、对数函数的性质解决简单的实际应用题。

（五）三角函数

1.了解任意角的概念，能陈述正角、负角、零角的规定，对所给角能判断它是象限角还是界限角，能根据终边相同角的定义写出终边相同角的集合和规定范围内的角。

2.理解弧度制概念及其与角度的换算，能快速地把角由角度换算为弧度或由弧度换算为角度。

3.理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念，能结合图形理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念；会根据概念理解这三种函数的定义域，判别各象限角的三角函数值（正弦函数、余弦函数、正切函数）正负；理解并熟记界限角的三角函数值（正弦函数、余弦函数、正切函数）。

4.理解同角三角函数的基本关系式： ， ，会利用这两个基本关系式进行计算、化简、证明。

5.了解诱导公式： 、 、 的正弦、余弦和正切公式及其推导过程，并会应用这三类公式进行简单计算、化简或证明。

6.了解正弦函数的图像和性质，能用“五点法”作出正弦函数的图像，并根据图像写出正弦函数的性质。

7.了解余弦函数的图像和性质，能根据余弦函数图像说出余弦函数的性质。

8.了解已知三角函数值求指定范围内的角。

（六）数列

1.了解数列的概念，发现数列的变化规律，并写出通项公式。

2.理解等差数列的定义，通项公式，前n项和公式，会利用已知公式中的三个量求第四个量的计算。

3.理解等比数列的定义，通项公式，前n项和公式，会利用已知公式中的三个量求第四个量的计算。

4.了解数列实际应用。 在具体的问题情境中，会识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应简单问题。

（七）平面向量

1.了解平面向量的概念，能利用平面中的向量（图形）分析有关概念。

2.理解平面向量的加、减、数乘运算，会利用平行四边形法则、三角形法则和数乘运算法则进行有关运算。

3.了解平面向量的坐标表示，会用向量的坐标进行向量的线性运算、判断向量是否共线。

4.了解平面向量的内积，理解用坐标表示内积、用坐标表示向量的垂直关系。

（八）直线和圆的方程

1.掌握两点间距离公式及中点公式。

2.理解直线的倾斜角与斜率，能利用斜率公式进行倾斜角和斜率的计算。

3.掌握直线的点斜式方程和斜截式方程，能灵活应用这两种方程进行直线的有关计算。

4.理解直线的一般式方程，掌握直线几种形式方程的相互转化，会由一般式方程求直线的斜率。

5.熟练掌握两条相交直线交点的求法，会判断两条直线的位置关系。

6.理解两条直线平行的条件，会求过一已知点且与一已知直线平行的直线方程。

7.理解两条直线垂直的条件，会求过一已知点且与一已知直线垂直的直线方程。

8.了解点到直线的距离公式，会用公式求点到直线的距离。

9.掌握圆的标准方程和一般方程，会由圆的标准方程和一般方程求圆的圆心坐标和半径；会根据已知条件求圆的标准方程。

10.理解直线与圆的位置关系，会用圆心到直线的距离与半径的关系判断直线与圆的位置关系。

11.理解直线的方程与圆的方程的应用，会用直线与圆的方程解决非常简单的应用题。

（九）立体几何

1.了解平面的基本性质，了解确定平面的条件。

2.理解直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质，会借助空间图形理解几种平行关系的判定与性质。

3.了解直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角，会利用简单的空间图形进行有关角的计算。

4.理解直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质，会借助空间图形理解几种垂直关系的判定与性质。

5.了解柱、锥、球的结构特征及侧面积、表面积和体积的计算（不要求记忆公式）。

（十）概率与统计初步

1.理解分类、分步计数原理，能利用分类、分步计数原理解决简单的问题。

2.理解随机事件，会判断随机事件、必然事件与不可能事件。

3.理解概率及其简单性质，会求简单的古典概型的概率。

Ⅲ 试卷结构

试卷包括三个部分，第一部分为选择题，共10题，每题5分，计50分；第二部分为填空题，共10题，每题4分，计40分；第三部分为解答题，第21，22，23，24，25题，每题8分；第26，27题，每题10分，计60分。

选择题为四选一型的单项选择题；填空题只要求直接写出结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题和应用题等，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。

试题按题型、内容等进行排列，选择题在前，填空题其后，解答题在后。 易、中、难试题的比例约为7:2:1。

根据高职院校人才选拔的实际，命题应以基础知识、基本技能为基础，注重考查考生运用所学知识分析解决实际问题的能力和科学探究能力；做到试卷结构合理、规范，试题内容科学、严谨，文字材料简洁、明确，参考答案合理、准确，评分标准客观、公正；试题的难度要求适当，思考量和书写量适中，具有较高的信度、效度和一定的区分度，避免出现繁、难、偏、旧试题；在注重基础的同时，突出学科思想方法，关注考生的发展潜力。

Ⅳ 考试形式

考试采用闭卷、笔试形式。考试时间为120分钟，全卷满分150分。 考试不使用计算器。

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