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量子力学考试大纲

适用于物理学所有学科

Ⅰ考查目标

理论物理、凝聚态物理、粒子物理与原子核物理、能源与材料物理、能源与材料工程、材料工程等专业研究生入学考试《量子力学》课程，重点考查考生掌握量子力学基本概念、基本原理以及运用量子力学基本理论解决具体相关物理问题的能力，为进一步学习其它专业课程或从事科研和教学工作奠定坚实的基础。

Ⅱ　考试形式和试卷结构

一、试卷满分及考试时间

本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

二、答题方式

答题方式为闭卷、笔试。

三、试卷内容结构

波粒二象性、波函数和薛定谔方程 50分

量子力学的力学量及其表象 50分

微扰理论、自旋与全同粒子、粒子在电磁场中的运动 50分

四、试卷题型结构

简答题　　　　　　　　　2小题，每小题10分，共20分

证明题 2小题，每小题15分，共30分

计算题　　　　　　　　　4小题，每小题25分，共100分

Ⅲ　考查范围

一、波粒二象性、波函数和薛定谔方程

考查主要内容：

(1)光的波粒二象性的实验事实及其解释。

(2) 原子结构的玻尔理论和索末菲的量子化条件。

(3)德布罗意关于微观粒子的波粒二象性的假设。

(4)德布罗意波的实验验证。

(5)波函数的统计假设和量子态的表示形式。

(6)态叠加原理的内容及其物理意义。

(7) 薛定谔方程和定态薛定谔方程的一般形式。

(8) 粒子流密度的概念及粒子数守恒的物理内容。

(9) 一维薛定谔方程求解的基本步骤和方法。

(10) 几个典型的一维定态问题：

a.一维无限深势阱;b.一维谐振子;c.一维方势垒;d.一维有限方势阱;e.

势。

二、量子力学的力学量及其表象

考查主要内容：

(1)动量算符的表示形式及其与坐标算符间的对易关系，动量算符本征函数的归一化。

(2)角动量算符的表示形式及其有关的对易关系，角动量算符

和

的共同本征函数及所对应的本征值。

(3)电子在固定的正点电荷库仑场中运动的定态薛定谔方程及其求解的基本步骤; 定态波函数的表示形式;束缚态的能级及其简并度;并由此讨论氢原子的能级、光谱线的规律、电子在核外的概率分布和电离能等。

(4)量子力学中的力学量与厄米算符相对应;厄米算符的本征函数组成正交完备集。

(5)力学量可能值、平均值的计算方法，两个力学量同时具有确定值的条件。

(6)不确定关系及其应用，守恒量的判断方法。

(7)矩阵的运算。

(8)态的矩阵表示。

(9)算符的矩阵表示。

(10)量子力学公式的矩阵表示。

(11)不同表象间的变换。

(12)Dirac符号

三、微扰理论、自旋与全同粒子、粒子在电磁场中的运动

考查主要内容：

(1)非简并定态微扰理论。

(2)简并情况下的定态微扰理论。

(3)电子自旋的实验事实。

(4)电子自旋算符和自旋波函数。

(5)全同粒子的不可区分性原理，玻色子和费米子概念。

(6)全同粒子体系的波函数和泡利不相容原理。

(7)两自旋体系的波函数。

(8)电磁场中荷电粒子的运动，两类动量。

(9)正常塞曼效应。

(10)定域电子(考虑自旋)在均匀磁场中的运动。