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考试科目代码：2008

考试科目名称：矩阵分析

第一章 线性空间和线性映射

1、理解基变换与坐标变换;

2、掌握线性子空间交，和，直和，补的计算方法，及不变子空间的求法;

3、理解特征值与特征向量;

4、掌握矩阵的相似对角形的求解方法

第二章 矩阵对角化与矩阵的Jordan标准形

1、理解矩阵对角化并能求取矩阵的标准形;

2、了解初等因子与相似条件;

3、掌握矩阵的Jordan标准形的求解方法

第三章 内积空间，正规矩阵，Hermite矩阵

1、 熟悉内积空间，酉空间及酉变换和正交变换;

2、 理解幂等矩阵的性质和正交投影原理;

3、掌握正规矩阵、Hermite矩阵的求解方法;

4、理解Hermitee二次齐式、正定二次齐式、正定Hermite矩阵;

第四章 矩阵分解

1、理解矩阵的满秩分解方法;

2、掌握矩阵的正交三角分解(UR，QR分解)方法;

3、熟悉矩阵的奇异值分解方法;

4、了解矩阵的极分解方法、谱分解方法;

第五章 向量与矩阵范数

1、熟悉向量范数、矩阵范数、向量/矩阵范数之间的不等式关系、诱导范数、赋范线性空间的定义与性质;

2、熟悉矩阵序列，会应用矩阵序列的极限;

第六章 矩阵函数

1、了解矩阵多项式的定义，会求解矩阵多项式最小多项式;

2、了解矩阵函数，掌握矩阵函数计算方法;

3、了解矩阵函数的幂级数表示;

4、熟悉矩阵指数函数与矩阵三角函数;

第七章 函数矩阵与矩阵微分方程

1、了解函数矩阵的定义;

2、掌握函数矩阵对纯量的导数与积分;

3、掌握函数向量的线性相关性的证明;

4、熟悉矩阵微分方程的定义及求解方法 ;

第八章 矩阵的广义逆

1、理解广义逆矩阵的定义;自反广义逆的定义;

2、掌握伪逆矩阵的求解方法;

有关说明与实施要求

1、考试目标的能力层次的表述

本课程对各考核点的能力要求一般分为三个层次用相关词语描述：

较低要求——了解;

一般要求——理解、熟悉、会;

较高要求——掌握、应用。

一般来说，对概念、原理、理论知识等，可用“了解”、“理解”、“掌握”等词表述;对计算方法、应用方面，可用“会”、“应用”、“掌握”等词。

2、命题考试的若干规定

(1)本课程的命题考试是根据本大纲规定的考试内容来确定的，根据本大纲规定的各种比例(每种比例规定可有3分以内的浮动幅度，来组配试卷，适当掌握试题的内容、覆盖面、能力层次和难易度)。

(2)各章考题所占分数大致如下：

第一章 10%

第二章 10%

第三章 15%

第四章 15%

第五章 15%

第六章 10%

第七章 15%

第八章 10%

(3)其难易度分为易、较易、较难、难四级，每份试卷中四种难易度，试题分数比例一般为2：3：3：2。

(4)试卷中对不同能力层次要求的试题所占的比例大致是：“了解(知识”占15%，“理解(熟悉、能、会)”占40%，“掌握(应用)”占45%。

(5)试题主要题型为解答题和证明题等多种题型。

(6)考试方式为闭卷笔试。考试时间为180分钟，试题主要测验考生对本学科的基础理论、基本知识和基本技能掌握的程度，以及运用所学理论分析、解决问题的能力。试题要有一定的区分度，难易程度要适当。一般应使本学科、专业本科毕业的优秀考生能取得及格以上成绩。

(7)样题举例