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极值问题在考试中也是较为常见的一类题型，而很多考生在考试时很难区分或者是很快应用相应的题型解题技巧解决这类问题，今天我们共同来学习一下极值问题。

首先，我们要清楚极值问题的问法特点，会在题干中中出现“最多……，至多……”或者“最少……，至少……”及题干中出现“至少……才能保证……”的字眼。在清楚了极值问题的问法特征之后，我们共同看下常见的两类题型特征：

(一)和定最值

1、在和一定的情况下，求其中某个数的最大值，方法就是让其他值尽量小。

2、在和一定的情况下，求其中某个值的最小值，方法就是让其他值尽量大。

例：21个三好学生名额分给5个班级，问：

(1)若每个班级分得的三好学生名额各不相同，则分得三好学生名额最多的班级至少分了多少个名额?

解：在总和一定的情况下，

让“一”尽可能小，则让“二~五”尽可能大，

说明最少是6.2，则至少分了7个名额。

因此，我们在解决这类问题时，要弄清三个问题，(1)题目中是否明确给出几个量的和，若没有给出要如何求解;(2)明确分成几个组;(3)题目中是否提到互不相等的字眼等。在弄清楚这几个问题之后在结合相应的解题方式计算即可。

(二) 最不利原则

题干中出现“至少…才能保证(一定)…” ，遇到这种问题，我们考虑最不利原则解题。

1.最不利原则题型特征：至少…才能保证(一定)…

2.“保证”与“可能”的区别：

“可能”考虑最好的情况。

“保证”考虑最不利的情况。

例：一副扑克有54张牌，无论怎么抽，问：

(1)至少抽多少张，一定有两张花色相同?

解析：要保证两张花色相同，首先思考最坏的条件是每个花色先拿出一张，则此时共有四张扑克牌，但其中还有大王、小王两张牌是干扰的牌。所以至少需要拿出2+4+1=7张才能完成事件。

很好掌握两类题型的题型特征及相应的解决方法，做到熟练掌握。将普通的计算问题、排列组合问题与极值问题的结合的相关题目熟练应用。