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614《概率论与数理统计》

一、考查目标

本《概率论与数理统计》考试大纲适用于浙江海洋学院海洋科学之海岛开发与保护专业的硕士研究生入学考试。《概率论与数理统计》考试目标在于考查考生对概率论与数理统计的基本概念、基本定理和方法的掌握程度以及分析和求解较为复杂的概率论与数理统计问题的能力。具体讲，要求考生能够正确理解概率论与数理统计中的基本概念和基本定理；能够计算事件的概率、一些常见分布的期望和方差；理解假设检验、点估计及区间估计的统计意义，并能解决一些经典模型的检验问题、区间估计及点估计；熟练进行一元线性回归。

二、试卷结构

1、题型结构

单项选择题（4分*10=40分）；填空题（4分*5=20分）；解答题（包括证明题）（90分），共计150分。

2、内容结构

随机事件和概率（12%）；随机变量及其分布（16%）；多维随机变量及其分布（13%）；随机变量的数字特征（12%）；大数定律及中心极限定理（5%）；样本及抽样分布（12%）；参数估计（10%）；假设检验（10%）；方差分析及回归分析（10%）。

三、考试内容和要求

（一）随机事件和概率

1. 考试内容

随机事件与样本空间 事件的关系与运算 完备事件组 概率的概念 概率的基本性质 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复试验

2. 考试要求

（1）了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算；

（2）理解概率、条件概率的概念、掌握概率的基本性质、会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯公式等；

（3）理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。

（二）随机变量及其分布

1. 考试内容

随机变量 分布函数 离散型随机变量及其分布规律 连续型随机变量及其概率密度 伯努利试验 0－1分布 n重伯努利试验 二项分布 泊松分布 指数分布 均匀分布 正态分布 随机变量函数的分布

2. 考试要求

（1）理解随机变量的概念，理解分布函数 的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率；

（2）理解离散性随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项式分布、几何分布、超几何分布、泊松分布及其应用；

（3）掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布；

（4）理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用，其中参数 的指数分布的概率密度为

（5）会求随机变量函数的分布

（三）多维随机变量及其分布

1. 考试内容

二维随机变量及其分布函数 二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布 条件分布二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度 随机变量的独立性和不相关性

2. 考试要求

（1）理解二维随机变量的分布函数的概念和基本性质；

（2）理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度、掌握二维随机变量的边缘分布和条件分布；

（3）理解随机变量的独立性和不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件，理解随机变量的不相关性与独立性的关系；

（4）掌握二维均匀分布和二维正态分布，理解其中参数的概率意义；

（5）会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布，会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其函数的分布。

（四）随机变量的数字特征

1. 考试内容

随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质 几种重要分布的数学期望和方差 矩 协方差 相关系数及其性质

2. 考试要求

（1）理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念、会运用数字特征的基本性质，并掌握常用的数字特征；

（2）会求随机变量函数的数学期望；

（五）大数定律及中心权限定理

1. 考试内容

切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）

2. 考试要求

（1）了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）；

（2）了解棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理（二项分布以正态分布为极限分布）、列维-林德伯格中心极限定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理），并会用相关定理近似计算有关随机事情的概率；

（六）数理统计的基本概念

1. 考试内容

总体 个体 简单随机样本 统计量 经验分布函数 样本均值 样本方差和样本矩阵  分布 t分布 F分布 分位数 正态总体的常用抽样分布

2. 考试要求

（1）了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为 ；

（2）了解产生 变量、t变量和F变量的典型模式；了解标准正态分布、 分布、t分布和F分布得上侧分位数，会查相应的数值表；

（3）掌握正态总体的样本均值、样本方差、样本矩的抽样分布；

（4）了解经验分布函数的概念和性质。

（七）参数估计

1. 考试内容

点估计的概念 估计量与估计值 矩估计法 最大似然估计法 估计量的评选标准 置信区间

2. 考试要求

（1）了解参数的点估计、估计量与估计值的概念；

（2）掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法；

（3）掌握单个正态总体均值、方差的置信区间、单侧置信上限与单侧置信下限。

（八）假设检验

1. 考试内容

原假设 备择假设 单边检验 双边检验 显著性水平 拒绝域 显著性检验

2. 考试要求

（1）掌握一个正态总体的参数的检验；

（2）掌握 分布的拟合检验。

（九）方差分析及回归分析

1. 考试内容

单因素试验方差分析的数学期望 单因素方差分析表 一元线性回归的数学模型 线性假设的显著性检验 回归系数和函数值的估计

2. 考试要求

（1）掌握单因素试验的方差分析；

（2）掌握线性假设的显著性检验方法；

（3）掌握一元线性回归模型中回归系数的区间估计和回归函数值的点估计和区间估计。

四、推荐书目

1、盛骤，谢式千，潘承毅.《概率论与数理统计》（第四版），北京：高等教育出版社，2010.

2、杨晓平，李长青.《概率论与数理统计》，北京：北京理工大学出版社，2007.

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